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串连谐振电路
2020-10-11

到今朝为止,咱们已阐发了源电压为牢固频次稳态正弦电源的串连 RLC 电路的行动,咱们还在对串连 RLC 电路的教程中看到,两个或多个正弦旌旗灯号能够利用相量组合,前提是它们具备不异的频次供给,可是,若是将幅度牢固但频次差别的电源电压施加到电路上,电路的特点会产生甚么变更,另外,因为这类变更的频次,电路“频次呼应”行动对两个电抗组件有何影响。


在串连 RLC 电路中,当电感的感抗值与电容器的容抗值相称时,就会呈现一个频次点,换句话说,X L  = X C,产生这类环境的点称为电路的谐振频次点 (  ƒ r  ),当咱们阐发串连 RLC 电路时,该谐振频次会产生串连谐振


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串连谐振电路是电气和电子电路中最重要的电路之一,它们能够在各类情势中找到,比方交换电源滤波器、噪声滤波器和无线电和电视调谐电路,产生用于领受差别频道的很是有挑选性的调谐电路,斟酌下面的简略串连 RLC 电路。

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串连RLC电路

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电子竞技押注平台:起首,让咱们界说咱们已晓得的对串连 RLC 电路的内容

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按照上述感抗方程,若是频次或电感增添,则电感器的总感抗值也将增添,跟着频次靠近无限大,电感器的电抗也会跟着电路元件的感化像开路一样向无限大增添,可是,当频次靠近零或直流时,电感器的电抗会降落到零,致使相反的成果,就像短路一样,这象征着感抗与频次“成反比”,在低频时很小,在高频时很高,以下曲线所示:

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感抗与频次的干系图是一条直线线性曲线,电感器的感抗值跟着其频次的增添而线性增添,是以,感抗为正,与频次成反比 ( X L  ∝ ƒ ),下面的容抗公式也是如斯,但反过去,若是频次或电容增添,则总容抗将削减,当频次靠近无限大时,电容器电抗会降落到几近为零,从而使电路元件表现得像一个 0Ω 的完善导体,可是当频次靠近零或直流电日常平凡,电容器的电抗会敏捷增添到无限大,使其表现得像一个很是大的电阻,变得更像是开路前提,这象征着对任何给定的电容值,容抗与频次“成反比”,以下所示:

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容抗与频次的干系图是一条双曲线,电容器的电抗值在低频时具备很是高的值,但跟着其两头频次的增添而敏捷降落,是以,容抗为负且与频次成反比 ( X C  ∝ ƒ -1 )。

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咱们能够看到这些电阻的值取决于电源的频次,X L在较高频次时较高,而X C在低频时较高,那末必须有一个频次点,此中X L的值与X C的值不异,并且存在,若是咱们此刻将感抗曲线放在容抗曲线的顶部,使两条曲线在统一轴上,交点将为咱们供给串连谐振频次点,(  ƒ r或ω r  ),以下所示.

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电子竞技押注平台:串连谐振频次

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电子竞技押注平台:此中:ƒ r以赫兹为单元,L以亨利为单元,C以法拉为单元

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当两个相反且相称的电抗的影响相互对消时,交换电路中就会产生电谐振,因为X L  = X C,上图中产生这类环境的点是两条电抗曲线相互穿插,在串连谐振电路中,谐振频次ƒ r点能够计较以下,

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串连 rlc 共振方程

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而后咱们能够看到,在谐振时,两个电抗在数学上相互对消,因为 X L – X C = 0,这使得串连 LC 组合充任短路,串连谐振电路中独一与电流相反的是电阻,R,在单数情势中,谐振频次是串连 RLC 电路的总阻抗变为纯“实在”的频次,即不存在虚阻抗,这是因为在共振时它们被对消了,是以串连电路的总阻抗变为电阻值,是以:   Z = R,而后在谐振时,串连电路的阻抗处于最小值,仅即是电路的电阻R,谐振时的电路阻抗称为电路的“静态阻抗”,按照频次,X C(凡是在高频)或   X L(凡是在低频)将安排谐振的任一侧,以下所示,

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电子竞技押注平台:串连谐振电路中的阻抗

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请注重,当容抗主导电路时,阻抗曲线自身具备双曲线外形,但当感抗主导电路时,因为X L的线性呼应,曲线长短对称的,您能够还注重到,若是电路阻抗在谐振时处于最小值,那末电路导纳必须处于最大值,串连谐振电路的特点之一是导纳很是高,但这能够是一件好事,因为谐振时的电阻值很是低象征着流经电路的电流能够很是高。

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咱们回想起之前对串连 RLC 电路的教程,串连组合两头的电压是V R、V L和V C的相量和,而后,若是在谐振时两个电抗相称并对消,则代表V L和V C的两个电压也必须相反且值相称,从而相互对消,因为对纯组件,相量电压在 +90 o和 -90处绘制o别离,而后在串连谐振电路中,当V L  = -V C 时,产生的无功电压为零,并且一切电源电压都在电阻器高低降,是以,V R  = V supply并且恰是出于这个缘由,串连谐振电路被称为电压谐振电路(与作为电流谐振电路的并联谐振电路相反)。

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电子竞技押注平台:谐振时的串连 RLC 电路

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因为流过串连谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积,是以在谐振阻抗时,Z处于其最小值 (  =R  ),是以,该频次下的电路电流将处于其最大值V/R,以下所示,

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电子竞技押注平台:谐振时的串连电路电流

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串连谐振电路的频次呼应曲线标明,电流的巨细是频次的函数,将其绘制在图表上标明呼应从靠近零起头,当I MAX  = I时在谐振频次处到达最大值R而后再次降落到靠近零,因为ƒ变得无限大,如许做的成果是,电感器L和电容器C两头的电压幅度能够比电源电压大很多倍,即便在谐振时也是如斯,但因为它们相称且相反,它们会相互对消。

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因为串连谐振电路仅在谐振频次上起感化,是以这类范例的电路也称为接管器电路,因为在谐振时,电路的阻抗处于最小值,是以很轻易接管频次即是其谐振频次的电流。

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您能够还会注重到,因为经由过程谐振电路的最大电流仅受电阻值(纯实在值)的限定,是以在此频次下,源电压和电路电流必须相互同相,那末串连谐振电路的电压和电流之间的相位角对牢固电源电压也是频次的函数,并且在谐振频次点为零时:V,I 和 V R都相互同相为以下所示,是以,若是相位角为零,则功率因数是以必须为 1。

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电子竞技押注平台:串连谐振电路的相角

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电子竞技押注平台:共振相位角

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电子竞技押注平台:另请注重,相位角对高于ƒ r 的频次为正,对低于ƒ r 的频次为负,这能够经由过程以下体例证实,

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电子竞技押注平台:串连谐振时的相角

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电子竞技押注平台:串连谐振电路的带宽

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若是串连 RLC 电路由恒定电压下的可变频次驱动,则电流巨细I与阻抗Z成反比,是以在谐振时,电路接收的功率必须处于最大值,因为P =I2 Z.

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若是咱们此刻降落或增添频次,直到串连谐振电路中电阻器接收的均匀功率是其谐振最大值的一半,咱们会产生两个称为半功率点的频次点,它们比最大值低 -3dB,以 0dB 作为最大电流参考.

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这些 -3dB 点为咱们供给了一个电流值,该值是其最大谐振值的 70.7%,界说为:  0.5( I 2 R ) = (0.707 x I) 2 R,那末对应于一半功率的较低频次的点称为“下停止频次”,标记为ƒ L对应于一半功率的较高频次的点称为“上停止频次”,标记为ƒ H . 这两个点之间的间隔,即 ( ƒ H  – ƒ L ) 称为带宽(BW),并且是频次规模,在该规模内最少供给一半的最大功率和电流,如图所示:

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电子竞技押注平台:串连谐振电路的带宽

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上述电路电流幅度的频次呼应与串连谐振电路中谐振的“锐度”有关,峰值的锐度是定量丈量的,称为电路的品德因数 Q,品德因数将电路中存储的最大或峰值能量(电抗)与每一个振荡周期中耗散的能量(电阻)相干联,这象征着它是谐振频次与带宽的比值,电路Q越高,则越小带宽,Q = ƒ r /BW.

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因为带宽取自两个 -3dB 点之间,是以电路的挑选性是权衡其按捺这些点任一侧任何频次的才能的目标,更具挑选性的电路将具备更窄的带宽,而更少挑选性的电路将具备更宽的带宽,串连谐振电路的挑选性能够经由过程仅调剂电阻值来节制,坚持一切其余组件不异,因为Q = (X L或 X C )/R.

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电子竞技押注平台:串连 RLC 谐振电路的带宽

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电子竞技押注平台:那末串连谐振电路的谐振、带宽、挑选性和品德因数之间的干系被界说为:

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电子竞技押注平台:1),谐振频次,(ƒ r )

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电子竞技押注平台:2),电流,(I)

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电子竞技押注平台:3),下停止频次 (ƒ L )

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电子竞技押注平台:4),下限停止频次,(ƒ H )

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电子竞技押注平台:5),带宽,(BW)

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电子竞技押注平台:6). 品德因数 (Q)

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电子竞技押注平台:串连谐振示例 1

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由 30Ω 电阻器、2uF 电容器和 20mH 电感器构成的串连谐振收集毗连在正弦电源电压上,该电压在一切频次下均具备 9 伏的恒定输入,计较谐振频次、谐振电流、谐振时电感器和电容器两头的电压、电路的品德因数和带宽,还要为一切频次绘制呼应的电流波形。

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电子竞技押注平台:1. 共振频次,ƒ r

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电子竞技押注平台:2. 谐振时的电路电流,I m

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电子竞技押注平台:3.感抗共振,XL

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电子竞技押注平台:4. 电感器和电容器两头的电压V L、V C

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注重:电源电压能够只要 9 伏,但在谐振时,电容器 V C和电感器 V L两头的无功电压峰值为 30 伏!

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电子竞技押注平台:5. 品德因数,Q

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电子竞技押注平台:6. 带宽,BW

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电子竞技押注平台:7.高低-3dB频次点,ƒ H和ƒ L

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电子竞技押注平台:8. 电流波形

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电子竞技押注平台:串连谐振示例 2

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串连电路由一个 4Ω 的电阻、一个 500mH 的电感和一个毗连在 100V、50Hz 电源上的可变电容构成,计较产生串连谐振前提所需的电容,和在谐振点电感和电容器两头产生的电压,

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电子竞技押注平台:共振频次,ƒ r

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电子竞技押注平台:电感器和电容器两头的电压V L、V C

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电子竞技押注平台:串连谐振总结

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电子竞技押注平台:为了在任何电路中产生谐振,它必须最少有一个电感器和一个电容器

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电子竞技押注平台:当存储的能量从电感器通报到电容器时,谐振是电路中振荡的成果

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电子竞技押注平台:当X L  = X C且通报函数的虚部为零时,会产生共振

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电子竞技押注平台:在谐振时,电路的阻抗即是电阻值,因为Z = R

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电子竞技押注平台:在低频下,串连电路是电容性的:X C  > X L,这使电路具备抢先的功率因数

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电子竞技押注平台:在高频下,串连电路是理性的:X L  > X C,这使电路具备滞后的功率因数

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电子竞技押注平台:谐振时的高电流值会在电感器和电容器两头产生很是高的电压值

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电子竞技押注平台:串连谐振电路可用于构建高频挑选滤波器,可是,其高电流和很是高的组件电压值能够会破坏电路

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电子竞技押注平台:谐振电路频次呼应的最凸起特点是其振幅特点中的锋利谐振峰

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电子竞技押注平台:因为阻抗最小而电流最大,串连谐振电路也称为接管器电路

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